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对数运算法则口诀(对数的运算法则及公式)

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对数函数的口诀

来自奇葩女王网友的回答:通常地,要是a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那麼数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,这其中a叫做对数的底数,N叫做真数。
真数式子没根号那就只要是求真数式大于零,要是有根号,要求真数大于零还需要确保根号里的式子大于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为何要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的过程中是会出现相关的b的值的。可是,依据对数概念: logaa=1;要是a=1或=0那麼logaa就可以等于一切实数(例如log1 1还可以等于2,3,4,5,等等这些)第2,依据概念运算公式:loga M^n = nloga M 要是a<0,那麼这种等式两边就不会成立 (例如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于4,除此之外等于-4)
对数函数的通常形式为 ,它事实上便是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。这样的话指数函数里针对a的规定,同样适用于对数函数。
右图给出针对不一样大小a所表示的函数图形:
可以看见对数函数的图形只但是的指数函数的图形的有关直线y=x的对称图形,由于它们互为反函数。
(1) 对数函数的概念域为大于0的实数集合。
(2) 对数函数的值域为全部实数集合。
(3) 函数图像经常通过(1,0)点。
(4) a大于1时,为单调增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调减函数,并且下凹。
(5) 不容置疑对数函数无界。

对数函数的运算性质:
要是a〉0,且a不等于1,M>0,N>0,那麼:
(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n属于R)

对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
对数函数的历史:
16世纪末至17世纪初的过程中,那时候在自然科学行业(尤为是天文学)的发展上常常碰到很多精密而又庞大的数值计算,於是数学家们为了更好地寻找化简的计算办法而发明了对数。
德国的史提非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的意味着,或称指数,德文是Exponent ,有意味着之意)。
欲求左边任两数的积(商),只要是先求出其意味着(指数)的和(差),然后再把这种和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步挑战,并没有引入对数的概念。
纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的「纳皮尔算筹」,化简了乘除法运算,其原理便是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻找球面三角计算的简便办法,他依据一种十分独等的与质点运动相关的设想构造出正所谓对数方 法,其核心观念体现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的形容》中阐明了对数原理,后人称之为 纳皮尔对数,记为Nap.㏒x,它与自然对数的关系为
Nap.㏒x=107㏑(107/x)
由此可知,纳皮尔对数既并不是自然对数,也并不是常用对数,与当下的对数有必须的距离。
瑞士的彪奇(1552-1632)也独立地发觉了对数,很有可能比纳皮尔较早,但发表较迟(1620)。
英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。
1619年,伦敦斯彼得所著的《新对数》使对数与自然对数更接近(以e=2.71828...为底)。
对数的发明为那时候社会的发展起了关键的影响到,正如科学家伽利略(1564-1642)说:「给我時间,空间和对数,我可以创造出一个宇宙」。又如十八世纪数学家拉普拉斯( 1749-1827)亦提到:「对数用缩短计算的時间来使天文学家的寿命加倍」。
最早传入我国的对数著作是《比例与对数》,它是由波兰的穆尼斯(1611-1656)和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。那时候在lg2=0.3010中,2叫「真数」,0.3010叫做「假数」,真数与假数对列成表,故称对数表。后来改用 「假数」为「对数」。
我国清代的数学家戴煦(1805-1860)发展了多种的求对数的捷法,著有《对数简法》(1845)、《续对数简法》(1846)等。1854年,英国的数学家艾约瑟(1825-1905) 看见这类著作后,大为叹服。
当今中学数学教科书是先讲「指数」,后以反函数形式引出「对数」的概念。但在历史上,恰恰反过来,对数概念并不是来源于指数,由于那时候尚无分指数及无理指数的明确概念。布里格斯曾向纳皮尔提出用幂指数表示对数的提议。1742年 ,J.威廉(1675-1749)在给G.威廉的《对数表》所写的前言中作出指数可概念对数。而欧拉在他的名著《无穷小 深入分析寻论》(1748)中明确提出对数函数指的是数函数的逆函数,和如今教科书中的提法一致。来自哟西,花姑娘滴网友的解答:来自情话刺耳网友的观点:来自半岛荼靡花网友的回答:

对数的运算法则

来自仲夏冰桐网友的解答:基础性能:
1,^(日志(一)(二))= B

2日志(一)(^ B)= B

3日志(一)(MN) =日志(一)(M)+日志(N)(a)条;

日志(一)(M÷N)=日志(一)(M)日志(一)(N); /> 5,日志(一)(M n次方)= n登入(一)(M)

6,日志(n次方)M = 1/nlog(一)(M)

推导 BR /> 1时,N =日志(一)(二),代入的n次方= B,即^(日志(一)(二))= B。

2,^ B = ^ B

吨= ^ B

^ B = T B =日志(一)(T)=日志(一)(一^ B)

3,MN = M×N的基础性质(取代M和N)

^ [日志(一)(MN)] = ^ [日志(一)(M)]×A ^ [日志(一)(N)] =(M)*(N)

索引属性

^ [日志(一)(百万)] = ^ {[日志(一)(M)] + [日志(一)(N)]}

两个种的办法,仅仅是不一样的性质,依据真实情况,使用该办法的<br由于指数函数是一个单调函数

日志(一)(MN)=日志(一)(M)+日志(一)(N)

4,和(3)相同的处理,因此

MN = M÷N

1(取代M和N)的基础属性

^ [日志(一)(M÷N)] = ^ [日志(一)(M)]÷^ [日志(一)(N)]

索引属性

^ [日志(一)(M÷N)] = ^ {[日志(一)( M)] - [日志(一)(N)]}

并且还由于指数函数是一个单调函数的/>日志(一)(M÷N)=日志(一)( M) - 日志(一)(N)类一样待遇

(3)M ^ N = M ^ N

的基础性质(拆换M)

^ [登录(一)(M ^ N)] = {^ [日志(一)(M)]} n次方

^ [日志(一)(M ^ N)] = ^ {[日志(一)(M)] * N}

由于指数函数的单调函数,因此

日志(一)(M n次方)= n登入( )(M)

基础属性4推动

日志(^ n)的(B ^ M)= M / N *日志(A)(B)]

推导如下:换底(换底见下文)[:LNX日志(E)(X),E简称之为自然对数

日志(^ n)的(B ^ M)= LN (B ^ M)÷LN(A ^)

变化的基础公式推导:

安装E ^ X = B ^ M,E ^ Y =一个n次方

然后登录(^ n)的(B ^ M)=日志(E ^ Y)(E ^)= X / Y

= LN(B ^),Y = LN(n次方)的:日志(^ n)的(B ^ M)= LN(B ^ M)÷LN(n次方)

很有可能获得的基础属性

日志(n次方)(B ^ M)= [米×LN(B)]÷[N×LN(一)] =(M÷N)×{[LN(B)]÷[LN(一)]}

再次年底的转换公式
日志(^ n)的(B ^ M)= M÷N×[日志(一)和(b)]来自雨博韵潇网友的回答:

对数运算有什么运算法则?

来自向谁诉说思念网友的回复:对数运算有什么运算法则如下:1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)基础内容及概念:基础内容:在形如a^b=N的式子中,已知a和N,求b,大家把这类运算叫做对数运算。概念:要是a^b=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记为b=logaN。

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