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三角形面积公式海伦公式(三角形面积的海伦公式)

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计算三角形面积的海伦公式

来自深爱及海网友的评论:海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,表述式为:a = float(input(输入三角形首先边长)。b = float(input(输入三角形第2边长)。c = float(input(输入三角形第三边长)。
公式实际意义海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的办法和思路,在了解三角形三边的长而不清楚高的状况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积,例如说在测量土地的面积的过程中,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。来自冰封之月网友的回答:

求算三角形面积的海伦公式

来自云朵上de歌网友的解答:海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式等,它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式,表述式为:a = float(input(输入三角形首先边长: ))b = float(input(输入三角形第2边长: ))c = float(input(输入三角形第三边长: ))while a+b<c or a+c<b or b+c<a:扩展资料计算半周长s = (a + b + c) / 2计算面积area = (s*(s-a)*(s-b)*(s-c)) ** 0.5print(三角形面积为 %0.2f %area)用到了input输入,float种类转换。且依据三条组成条件使用while做循环分辨,最后利用海伦公式,借助幂次运算函数完成了python的学习。

有关三角形的面积,有个海伦公式,应当怎么证实?

来自把昨天作废网友的解答:证实一与海伦在他的著作Metrica(《度量论》)中的原始证实不一样,在此大家用三角公式和公式变形来证实。设三角形的三边a、b、c的对角各自为A、B、C,则余弦定理为cosC = (a^2+b^2-c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]因此,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]证实二我国宋代的数学家秦九韶也提出了三斜求积术。它与海伦公式基础一样,实际上在《九章算术》中,已经有求三角形公式底乘高的一半,在具体丈量土地面积时,由于土地的面积而非是三角形,要找出它来并不是易事。因此他们想到了三角形的三条边。要是这样做求三角形的面积也就方便多了。可是怎样依据三边的长度来求三角形的面积?直到南宋,我国著名的数学家秦九韶提出了三斜求积术。秦九韶他把三角形的三条边各自称之为小斜、中斜和大斜。术即办法。三斜求积术便是用小斜平方再加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上边获得的那个。相减后余数被4除,所得的数做为实,作1做为隅,开平方后即得面积。正所谓实、隅指的是,在方程px 2=q,p为隅,q为实。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜,因此q=1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}当P=1时,△ 2=q,△=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2}因式分解得△ ^2=1/4[4a^2c^2-(a^2+c^2-b^2)^2]=1/4[(c+a) ^2-b ^2][b^ 2-(c-a)^ 2]=1/4(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a)=1/4(c+a+b)(a+b+c-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c)=1/4[2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)]=p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得:S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]这其中p=1/2(a+b+c)这与海伦公式充分一致,因此这种公式也被称之为海伦-秦九韶公式。S=√1/4{a^2*c^2-[(a^2+c^2-b^2)/2 ]^2} .这其中c>b>a.依据海伦公式,大家可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题:已知四边形ABCD为圆的内接四边形,且AB=BC=4,CD=2,DA=6,求四边形ABCD的面积这儿用海伦公式的推广S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) (这其中p为周长一半,a,b,c,d,为4边)代入解得s=8√ 3证实三在△ABC中∠A、∠B、∠C对应边a、b、cO为其内切圆圆心,r为其内切圆半径,p为其半周长有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r∵r=(p-a)tanA/2=(p-b)tanB/2=(p-c)tanC/2∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=[(p-a)+(p-b)+(p-c)]tanA/2tanB/2tanC/2=ptanA/2tanB/2tanC/2=r∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)=p(p-a)(p-b)(p-c)∴S=√p(p-a)(p-b)(p-c)证实四通过正弦定理:和余弦定理的融合证实 (实际可以参考证实办法1)资料拓展海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式,传算是古代的叙拉古国王希伦 (Heron,也称海龙)二世发觉的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但依据Morris Kline在1908年出版的著作考证,这条公式实际上是阿基米德所发觉,以托希伦二世的名发表(未查证)。参考资料海伦公式的百度百科

已知三角形三边求面积海伦公式

来自三千青丝散网友的回答:这是海伦公式
假设有一个三角形,边长各自为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长:
p=(a+b+c)/2
设三角形的三边a、b、c的对角各自为A、B、C,则余弦定理为
cosC
=
(a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2
C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,
p-a=(-a+b+c)/2,
p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
因此,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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